Как можно упростить выражение (n^2+4nm+4m^2)/(n^3+8m^3)?

Суть вопроса: Упрощение выражений в алгебре
Разъяснение: Чтобы упростить данное выражение, мы можем воспользоваться факторизацией числителя и знаменателя. Для начала, рассмотрим числитель.

(n^2 + 4nm + 4m^2) – это квадрат суммы двух членов - n^2 и 2nm и квадрат члена 2m. Мы знаем, что (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, где a = n, b = 2m. Применяя эту формулу, мы можем записать числитель в следующем виде: (n + 2m)^2.

Теперь рассмотрим знаменатель.
(n^3 + 8m^3) – это сумма кубов двух членов - n^3 и 2^3m^3. Мы знаем, что a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2), где a = n и b = 2m. Применяя эту формулу, мы можем записать знаменатель как (n + 2m)(n^2 - 2nm + 4m^2).

Теперь выражение принимает следующий вид:
(n + 2m)^2 / [(n + 2m)(n^2 - 2nm + 4m^2)].

Заметим, что (n + 2m) сокращается в числителе и знаменателе. Таким образом, итоговое упрощенное выражение будет:
(n + 2m) / (n^2 - 2nm + 4m^2).

Демонстрация: Упростите выражение (x^2 + 6xy + 9y^2)/(x^2 - 4xy + 4y^2).
Совет: При упрощении выражений, смотрите на общие шаблоны и паттерны, которые позволяют вам факторизировать числитель и знаменатель.
Задача для проверки: Упростите выражение (a^2 + 5ab + 6b^2)/(a^2 - 9b^2).