Выражения и их упрощение
Как можно упростить выражение b3-8/b-2-(b2+4) и найти его значение при b=1,25?
Как можно упростить выражение b3-8/b-2-(b2+4) и найти его значение при b=1,25?
04.12.2023 00:02
Написать свой ответ:
Разъяснение: Для упрощения данного выражения, мы будем применять определенные алгебраические операции, такие как сложение, вычитание и умножение. Давайте разберемся поэтапно:
1. Сначала мы должны решить выражение в скобках. Внутри скобок у нас есть b^2 + 4.
2. Затем упростим дробные выражения. У нас есть b^3 - 8 и b^-2.
3. Применим арифметические операции к полученным выражениям.
Шаг 1: Разрешим скобки
b^2 + 4 = 1,25^2 + 4 = 1,5625 + 4 = 5,5625
Шаг 2: Упростим дробные выражения
b^3 - 8 = 1,25^3 - 8 = 1,953125 - 8 = -6,046875
b^-2 = 1/(1,25^2) = 1/1,5625 = 0,64
Шаг 3: Применим операции к полученным выражениям
b^3 - 8/b^-2 - (b^2 + 4) = -6,046875/0,64 - 5,5625 = -9,453125 - 5,5625 = -14,015625
Например: У нас дано выражение b^3 - 8/b^-2 - (b^2 + 4), а нужно найти его значение при b=1,25. Применяя шаги, описанные выше, мы можем найти, что значение этого выражения при b=1,25 равно -14,015625.
Совет: Для упрощения выражений помните основные алгебраические операции и используйте их для выполнения шагов. Также решайте задачи по этой теме, чтобы получить больше практики и лучше понимать процесс упрощения выражений.
Практика: Упростите выражение 2x^2 + 5x - 3 при x = 3.
Пояснение: Для упрощения данного выражения, мы должны следовать определенным шагам.
1. Сначала упростим выражение в скобках: b^2 + 4. В данном случае b^2 означает b в квадрате, то есть b * b. Поэтому b^2 + 4 = b * b + 4.
2. Затем разделим числитель b^3 - 8 и знаменатель (b - 2 - (b^2 + 4)) на наибольший общий множитель (НОД). Для этого найдем НОД между b^3 - 8 и b - 2 - (b^2 + 4).
3. Найдем НОД между b^3 - 8 и b - 2 - (b^2 + 4):
b^3 - 8 = (b - 2) * (b^2 + 2b + 4)
Таким образом, НОД между b^3 - 8 и b - 2 - (b^2 + 4) равен (b - 2).
4. Поделим числитель b^3 - 8 и знаменатель (b - 2 - (b^2 + 4)) на (b - 2):
(b^3 - 8) / (b - 2 - (b^2 + 4)) = (b - 2) * (b^2 + 2b + 4) / (b - 2)
Здесь (b - 2) в числителе и знаменателе сократится, и мы получим:
(b - 2) * (b^2 + 2b + 4) / (b - 2) = b^2 + 2b + 4.
5. Теперь у нас есть упрощенное выражение b^2 + 2b + 4.
6. Вычислим значение этого выражения при b = 1,25:
Подставим b = 1,25 вместо b в упрощенном выражении:
(1,25)^2 + 2 * 1,25 + 4 = 1,5625 + 2,5 + 4 = 8,0625.
Демонстрация: Упрости выражение b^3-8/b-2-(b^2+4) и найди его значение при b=1,25.
Совет: Для упрощения выражения можно использовать технику факторизации, при которой мы находим общие множители и сокращаем их. Помните, что когда вычисляете значение выражения, замените переменную на число и выполните вычисления пошагово.
Задание для закрепления: Упростите выражение (x^3 - 27)/(x - 3 - (x^2 + 5)) и найдите его значение, если x = -2.