Как можно упросить выражение cos(Z+Y) - sinZ•cosY​?

Тема вопроса: Упрощение выражения cos(Z+Y) - sinZ•cosY

Объяснение: Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться формулами тригонометрии. Начнем с рассмотрения суммы углов для функции косинус:

cos(A + B) = cosA•cosB - sinA•sinB

У нас дано выражение cos(Z+Y) - sinZ•cosY, где A = Z, B = Y. Теперь, заменяя в нашем выражении A на Z и B на Y, мы получим следующее:

cos(Z+Y) - sinZ•cosY = cosZ•cosY - sinZ•sinY - sinZ•cosY

Замечаем, что второе и третье слагаемые sinZ•sinY и -sinZ•cosY совпадают по значению, но имеют противоположные знаки. Поэтому мы можем их объединить и получить следующее упрощенное выражение:

cos(Z+Y) - sinZ•cosY = cosZ•cosY - 2sinZ•cosY

Здесь мы воспользовались свойством коммутативности умножения, чтобы поместить -2 перед вторым слагаемым.

Таким образом, упрощенное выражение: cos(Z+Y) - sinZ•cosY = cosZ•cosY - 2sinZ•cosY.

Совет: Для упрощения подобных выражений, полезно знать основные формулы тригонометрии и уметь применять их. Постоянно повторяйте эти формулы и решайте много практических задач, чтобы закрепить материал.

Дополнительное задание: Упростите выражение sin(A+B) - sinA•cosB.