Как можно привести дроби z^2/z^2−u^2 и z−u/9z+9u к общему знаменателю?

Тема урока: Приведение дробей к общему знаменателю

Инструкция: Чтобы привести дроби к общему знаменателю, необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей и заменить каждую дробь так, чтобы ее знаменатель стал равен общему знаменателю. В данном случае, у нас есть две дроби: `z^2/(z^2 - u^2)` и `(z - u)/(9z + 9u)`. Найдем общий знаменатель для этих дробей.

Запишем знаменатели каждой дроби:
1) `z^2 - u^2` и
2) `9z + 9u`.

Для приведения к общему знаменателю, нам необходимо разложить оба знаменателя на простые множители и затем выбрать наименьший общий набор простых множителей.

1) `z^2 - u^2` = `(z + u)(z - u)`
2) `9z + 9u` = `9(z + u)`

Наименьшим общим множителем (НОМ) для `z + u` и `9` является само число `9`.

Теперь, заменим каждую дробь так, чтобы ее знаменатель стал равен `9(z + u)`:

1) `z^2/(z^2 - u^2)` станет `(z^2 * 9)/(z^2 - u^2)`
2) `(z - u)/(9z + 9u)` станет `(z - u)/9(z + u)`

Таким образом, мы привели обе дроби к общему знаменателю и получили следующие выражения:

1) `(z^2 * 9)/(z^2 - u^2)`
2) `(z - u)/9(z + u)`

Совет: При приведении дробей к общему знаменателю, полезно разложить знаменатели на простые множители и выбрать наименьший общий набор для обоих дробей.

Проверочное упражнение: Приведите дроби `3/x` и `7/y` к общему знаменателю. Какой будет получившаяся дробь?