Как можно представить выражение 25y2+10y+1 в виде произведения двух биномов, используя переменные из латинской

Предмет вопроса: Разложение квадратного трехчлена

Описание: Чтобы разложить квадратный трехчлен, такой как выражение 25y^2+10y+1, на произведение двух биномов, мы должны использовать метод разложения на множители. В случае данного трехчлена, мы должны найти два бинома, у которых первыми слагаемыми будут квадраты соответствующих переменных, вторыми слагаемыми - произведения переменных, а третьими слагаемыми - квадраты чисел.

Алгоритм разложения этого трехчлена можно определить следующим образом:

1. Мы замечаем, что квадратный трехчлен начинается с квадрата переменной y, поэтому первые слагаемые каждого из биномов будут иметь вид 5y и 5y.
2. Затем мы ищем такое число, которое будет являться произведением коэффициента при переменной y (10) и числа, которое будет стоять перед коэффициентом при квадрате переменной (25). В данном случае это число 2.
3. Добавляем это число перед коэффициентом при переменной в каждом из биномов. Теперь наши биномы выглядят так: (5y + 2) и (5y + 2).
4. Далее мы перемножаем оба бинома: (5y + 2)(5y + 2).
5. Получаем итоговое разложение трехчлена: 25y^2 + 10y + 1 = (5y + 2)(5y + 2).

Дополнительный материал: Разложите трехчлен на произведение двух биномов: 4x^2 + 12xy + 9y^2.

Совет: При разложении квадратного трехчлена на произведение двух биномов, всегда сначала ищите общие множители, затем числа, которые будут стоять перед коэффициентами при квадрате переменных и, наконец, подбирайте подходящие коэффициенты для каждого бинома.

Упражнение: Разложите трехчлен на произведение двух биномов: 9a^2 + 12ab + 4b^2.