Как можно представить переменную хn=15n+2/5n-1 в виде суммы числа и бесконечно малой?

Тема: Разложение переменной в виде суммы числа и бесконечно малой.

Инструкция: Для того чтобы представить переменную хn в виде суммы числа и бесконечно малой, нам нужно проанализировать её выражение и выделить основной член и бесконечно малую.

Дано выражение: хn = (15n+2) / (5n-1)

Для начала мы можем разделить числитель и знаменатель на n. Получаем:

хn = (15 + 2/n) / (5 - 1/n)

Затем мы можем разложить дробь на две части: основной член и бесконечно малую.

Основной член мы найдем, устремив n к бесконечности, то есть предполагаем, что n является очень большим числом. В этом случае части с 2/n и 1/n станут пренебрежимо малыми по сравнению с остальными членами.

Основной член: 15/5 = 3

Затем мы можем записать оставшуюся часть выражения как бесконечно малую. В нашем случае она равна 2/n и 1/n.

Бесконечно малая: 2/n + 1/n = 3/n

Таким образом, переменную хn можно представить в виде суммы числа (основного члена) и бесконечно малой (2/n + 1/n = 3/n).

Пример: Представьте переменную хn = (15n+2) / (5n-1) в виде суммы числа и бесконечно малой.

Совет: Для понимания и получения практических навыков в представлении переменной в виде суммы числа и бесконечно малой, рекомендуется изучить и применять принципы лимитов и бесконечно малых в алгебре и математическом анализе. Отработка навыков выполнения подобных разложений на практических примерах также поможет в лучшем понимании этой темы.

Упражнение: Представьте переменную аn = (3n+1) / (2n-5) в виде суммы числа и бесконечно малой.

Тема урока: Представление переменной в виде суммы числа и бесконечно малой

Инструкция: Чтобы представить переменную хn в виде суммы числа и бесконечно малой, мы должны разложить её на две части: число и бесконечно малую.

Для этой переменной, мы можем записать:
хn = 15n + (2/5n - 1)

Раскроем скобки и объединим числа, чтобы получить:
хn = 15n + 2/5n - 1

Теперь давайте разделим каждый член на n:
хn = (15n/n) + (2/5n) - (n/n)

Тогда мы получим:
хn = 15 + 2/5n - 1

Давайте переместим бесконечно малую часть налево:
хn - 15 = 2/5n - 1

И немного преобразуем это:
хn - 15 = (2 - 5n)/5n

Теперь мы можем сказать, что бесконечно малая часть равна (2 - 5n)/5n. Таким образом, мы можем представить переменную хn в виде суммы числа (15) и бесконечно малой ((2 - 5n)/5n).

Например:

Представьте переменную y в виде суммы числа и бесконечно малой, если y = 9n + (3/2n - 2).

Совет: Чтобы более легко понять представление переменной в виде суммы числа и бесконечно малой, рекомендуется практиковаться в решении подобных задач и быть внимательными при выполнении алгебраических операций.

Проверочное упражнение:

Представьте переменную z в виде суммы числа и бесконечно малой, если z = 6n + (4/n - 3).