Как можно избавить выражение x31−−√ от наличия иррациональности в знаменателе?

Тема занятия: Упрощение иррациональных выражений

Инструкция: Чтобы избавить выражение от наличия иррациональности в знаменателе, мы можем использовать метод рационализации знаменателя. Для данного выражения, x31−−√, мы можем применить метод сопряжённого значения, который состоит в умножении числителя и знаменателя на сопряжённое значение иррационального числа.

Для рационализации данного выражения, нам нужно умножить числитель и знаменатель на сопряжённое значение иррационального числа, то есть на x31+−√. При умножении, формула (a−b)(a+b) применяется к знаменателю, что даёт нам:

x31−−√⋅x31++−√x31−−√⋅x31++−√

(x^3 - √x)(x^3 + √x)

Теперь у нас в знаменателе нет иррациональных чисел. Для упрощения этого выражения, мы можем использовать свойство разности квадратов (a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)):

x^6 - (√x)^2

x^6 - x

Таким образом, мы рационализовали и упростили исходное выражение.

Дополнительный материал:
Упростите выражение: x31−−√

Совет: Для успешной рационализации знаменателя, помните, что при умножении сопряжённых значений иррационального числа, разность квадратов формула может быть полезна для упрощения.

Проверочное упражнение: Упростите выражение: (3√2 - 2)(3√2 + 2)