Как можно быстрее решить уравнение корень: 31 + 4•|4-x|=47?

Тема: Решение уравнений с модулем

Инструкция: Чтобы решить данное уравнение, сначала нужно разобраться с модулем. Модуль числа |a| представляет собой расстояние между числом a и нулём на числовой оси и всегда возвращает неотрицательное значение.

Итак, у нас дано уравнение: 31 + 4•|4-x| = 47. Наша задача - найти значения переменной x, удовлетворяющие этому уравнению.

1. Выпишем уравнение без модуля: 31 + 4•(4-x) = 47.

2. Раскроем скобки и упростим выражение: 31 + 16 - 4x = 47.

3. Сгруппируем однотипные слагаемые и перенесём все неизвестные влево: -4x = 47 - 31 - 16.

4. Выполним арифметические операции: -4x = 0.

5. Чтобы избавиться от отрицательного коэффициента, умножим обе части уравнения на -1: 4x = 0.

6. Разделим обе части на 4: x = 0.

Дополнительный материал: Решить уравнение |2x-5| - 3 = 7.

Совет: При решении уравнений с модулем всегда рассмотрите два случая: когда значение выражения внутри модуля положительно и когда оно отрицательно. Это позволяет покрыть все возможные варианты решений.

Задание для закрепления: Решить уравнение |3x-1| + 2 = 5.

Тема вопроса: Решение уравнения с абсолютным значением.

Пояснение: Чтобы решить данное уравнение, нужно следовать следующим шагам:

1. Выясните, имеет ли данное уравнение абсолютное значение. В данном уравнении, выражение |4-x| указывает на абсолютное значение.

2. Разберемся с абсолютным значением. Абсолютное значение |a| всегда равно a, если a - неотрицательное число, и -a, если a - отрицательное число.

3. Перепишем уравнение, заменив |4-x| на две возможные формы: 4-x и -(4-x). Итак, мы теперь имеем два уравнения:
- 31 + 4 • (4-x) = 47
- 31 + 4 • (x-4) = 47

4. Решим первое уравнение: 31 + 4 • (4-x) = 47
- Раскроем скобки: 31 + 16 - 4x = 47
- Упростим: 47 + 16 - 31 = 4x
- Найдем значение x: 32 = 4x
- Разделим обе части на 4: 8 = x

5. Решим второе уравнение: 31 + 4 • (x-4) = 47
- Раскроем скобки: 31 + 4x - 16 = 47
- Упростим: 47 - 16 - 31 = 4x
- Найдем значение x: 0 = 4x
- Разделим обе части на 4: 0 = x

Дополнительный материал: Решите уравнение корень: 31 + 4•|4-x|=47?

Решение:
31 + 4 • (4-x) = 47
-> 31 + 16 - 4x = 47
-> 47 + 16 - 31 = 4x
-> 32 = 4x
-> 8 = x

Также, второе решение:
31 + 4 • (x-4) = 47
-> 31 + 4x - 16 = 47
-> 47 - 16 - 31 = 4x
-> 0 = 4x
-> 0 = x

Совет: Когда вы сталкиваетесь с уравнениями, содержащими абсолютное значение, всегда разбивайте их на два уравнения, одно с положительным аргументом и другое с отрицательным. Решив оба уравнения, проверьте, что оба решения удовлетворяют исходному уравнению.

Проверочное упражнение: Решите уравнение корень: 24 - |3x - 5| = 7