Как изменить выражение 7sin2π2−2cos2(−π)+4sin2(−2π)​?

Содержание: Изменение выражения с тригонометрическими функциями

Разъяснение: Чтобы изменить выражение 7sin²(2π) − 2cos²(-π) + 4sin²(-2π), нам нужно использовать свойства тригонометрии и математические формулы для преобразования тригонометрических выражений.

1. Используя тригонометрическую формулу sin²(θ) + cos²(θ) = 1, мы можем заменить sin²(2π) на 1 - cos²(2π). Это свойство основано на известных равенствах тригонометрии.

2. Также, поскольку cos(-π) = cos(π), мы можем заменить cos²(-π) на cos²(π). Аналогично, sin(-2π) = sin(2π), поэтому мы можем заменить sin²(-2π) на sin²(2π).

3. Теперь мы можем заменить выражение в исходной задаче на (7 - 7cos²(2π)) - 2cos²(π) + 4sin²(2π).

4. Затем, используя формулу sin²(θ) = 1 - cos²(θ), мы можем заменить sin²(2π) на 1 - cos²(2π). Это поможет нам упростить выражение.

5. В итоге, выражение примет вид: 7 - 7cos²(2π) - 2cos²(π) + 4(1 - cos²(2π)).

6. Далее, используя тригонометрическую формулу cos(2θ) = 2cos²(θ) - 1, мы можем заменить cos²(2π) и cos²(π) в выражении.

7. После замены формулами, мы получаем: 7 - 7(2cos²(π) - 1) - 2(2cos²(π) - 1) + 4(1 - 2cos²(π) + 1).

8. Продолжая упрощать и объединять подобные члены, мы получаем итоговый ответ: 16 - 8cos²(π).

Например: Дано выражение 7sin²(2π) − 2cos²(-π) + 4sin²(-2π). Измените это выражение и упростите его.

Совет: При работе с тригонометрическими функциями важно знать основные формулы и свойства, такие как sin²(θ) + cos²(θ) = 1 и cos(2θ) = 2cos²(θ) - 1. Используйте эти формулы для упрощения выражений и преобразования их в более простую форму.

Задача для проверки: Измените и упростите выражение 5sin²(3π) - 3cos²(2π) + 2sin²(-π).