Как изменить выражение 11⋅(tg(2π−t)−sin(π+t)) в числителе и ctg(π2+t)+sint в знаменателе?

Тема урока: Преобразование выражения с тригонометрическими функциями

Объяснение: Чтобы изменить выражение 11⋅(tg(2π−t)−sin(π+t)) в числителе и ctg(π/2+t)+sin(t) в знаменателе, мы можем начать с использования тригонометрических тождеств для перезаписи функций.

Сначала рассмотрим числитель: tg(2π−t)−sin(π+t). Мы можем заметить, что tg(2π−t) равно -tg(t), так как тангенс является периодической функцией с периодом π. Также мы можем использовать формулу синуса разности для переписывания sin(π+t) в виде sin(π)cos(t)+cos(π)sin(t). Заменяя sin(π) на 0 и cos(π) на -1, получим -sin(t).

Таким образом, числитель становится -tg(t) - (-sin(t)), что преобразуется в -tg(t) + sin(t).

Теперь рассмотрим знаменатель: ctg(π/2+t) + sin(t). Мы знаем, что ctg(x) равно 1/tg(x), поэтому ctg(π/2+t) можно заменить на 1/tg(π/2+t). Используя тождество tg(π/2+t) = 1/tg(π/2-t), получим 1/tg(π/2-t).

Таким образом, знаменатель становится 1/tg(π/2-t) + sin(t).

Итак, мы получили измененное выражение: -tg(t) + sin(t) в числителе и 1/tg(π/2-t) + sin(t) в знаменателе.

Пример:
Дано выражение: 11⋅(tg(2π−t)−sin(π+t)) / (ctg(π/2+t) + sin(t))
Изменим его, используя преобразования.
Изначальное выражение: 11⋅(-tg(t) + sin(t)) / (1/tg(π/2-t) + sin(t))
Измененное выражение: -11tg(t) + 11sin(t) / tg(π/2-t) + sin(t)

Совет: Для успешного изменения выражений с тригонометрическими функциями полезно знать основные тригонометрические тождества и формулы преобразования функций.

Проверочное упражнение: Измените выражение 5⋅(cos(3x) - sin(5x)) / (sin(2x) + cot(x)) в числителе и tg(π/4 - x) + cos(4x) в знаменателе.