Как изменить уравнение 3х-2 2х+5=х+4 х+10, сохраняя его значение и объем?

Содержание: Преобразование уравнений

Инструкция: Чтобы изменить данное уравнение, сохраняя его значение и объем, нужно последовательно применять определенные операции. Начнем с упрощения выражений с общим знаменателем в уравнении.

Сначала распишем выражения со знаком деления по правилу: \(\frac{a}{b} = a \cdot \frac{1}{b}\). Затем упростим выражения с общим знаменателем:

\[3x - \frac{2}{2}x + 5 = x + \frac{4}{x} + 10\]

\[3x - x + 5 = x + \frac{4}{x} + 10\]

\[2x + 5 = x + \frac{4}{x} + 10\]

Далее избавимся от знаков деления, переместив все выражения в числитель и приведя их к общему знаменателю, который равен \(x\):

\[2x + 5x = x^2 + 4 + 10x\]

\[7x = x^2 + 4 + 10x\]

Теперь преобразуем данное квадратное уравнение в стандартную форму:

\[x^2 - 3x - 4 = 0\]

Обратите внимание, что мы перенесли все выражения в левую часть уравнения и уравняли его нулю.

В итоге, уравнение \(3x - \frac{2}{2}x + 5 = x + \frac{4}{x} + 10\) после всех преобразований стало квадратным уравнением \(x^2 - 3x - 4 = 0\), сохраняя его значение и объем.

Совет: При решении подобных задач всегда старайтесь упрощать выражения и приводить к общему знаменателю, чтобы избавиться от знаков деления. Также полезно запомнить правила преобразования уравнений, чтобы выполнить последовательные шаги. Практикуйтесь в решении различных уравнений, чтобы стать более уверенным в применении этих навыков.

Практика: Решите уравнение \(2x - \frac{3}{x} + 4 = 5x + \frac{1}{x} - 2\) и запишите его в стандартной форме.