Как изменить логарифмическое неравенство log3 (8-6x) ≤ log3

Содержание вопроса: Логарифмические неравенства

Описание: Логарифмические неравенства являются неравенствами, в которых присутствуют логарифмические функции. Чтобы решить логарифмическое неравенство, мы должны использовать свойства логарифмов и алгебраические преобразования.

Дано логарифмическое неравенство: log3 (8-6x) ≤ log3 (a), где a - некоторое положительное число.

Чтобы решить это неравенство, мы используем свойство логарифма, согласно которому loga (b) ≤ loga (c) эквивалентно b ≤ c.

Таким образом, мы можем написать неравенство в следующем виде: 8-6x ≤ a.

Для дальнейшего решения неравенства нужно выразить x. Сначала вычтите 8 из обеих сторон неравенства: -6x ≤ a - 8.

Затем разделите на -6, учитывая, что при делении на отрицательное число неравенство меняет знак: x ≥ (a-8)/-6, где a - 8 не равно 0.

Таким образом, неравенство будет решено, если x будет больше или равно выражению (a-8)/-6.

Дополнительный материал: Пусть a = 10, тогда неравенство будет выглядеть как log3 (8-6x) ≤ log3 (10). Чтобы решить это неравенство, нам нужно определить, какие значения x удовлетворяют условию.

Совет: При решении логарифмических неравенств, всегда помните, что значение внутри логарифма должно быть положительным. Также, не забывайте проверять полученное решение в исходном неравенстве.

Дополнительное упражнение: Решите логарифмическое неравенство log2 (x+3) > log2 (5) и определите, какие значения x удовлетворяют условию.

Тема: Решение логарифмического неравенства

Инструкция:
Чтобы решить данное логарифмическое неравенство, мы должны использовать свойства логарифмов и алгебраические методы. В данном случае, нам дано неравенство:
log3 (8-6x) ≤ log3

Для начала, заметим, что оба логарифма имеют одну и ту же базу (3), поэтому мы можем убрать логарифмы и рассмотреть неравенство внутри них:

8-6x ≤

Теперь, давайте решим это неравенство. Сначала вычтите 8 из обеих сторон:

-6x ≤ -8

Затем, разделите обе стороны на -6. Обратите внимание, что при делении на отрицательное число, неравенство изменяет свое направление:

x ≥ 8/6

x ≥ 4/3

Таким образом, решение исходного логарифмического неравенства состоит из всех значений x, которые больше или равны 4/3.

Например:
Найти решение логарифмического неравенства: log3 (8-6x) ≤ log3
- Шаг 1: Избавляемся от логарифмов и получаем неравенство 8-6x ≤
- Шаг 2: Вычитаем 8 из обеих сторон: -6x ≤ -8
- Шаг 3: Делим обе стороны на -6 и меняем направление неравенства: x ≥ 4/3
- Ответ: Решением неравенства являются все значения x, которые больше или равны 4/3.

Совет: При решении логарифмических неравенств всегда обращайте внимание на базу логарифма. Убедитесь, что обе стороны имеют одинаковую базу, чтобы можно было сравнить их.

Закрепляющее упражнение: Решите логарифмическое неравенство: log2 (x-3) > log2