Изобразите на единичной окружности точки, соответствующие углам α = arcsin 3/4 , β = arcsin(- 3/4 ), γ = arcсos 3/4

Геометрия: Построение точек на единичной окружности

Объяснение:
Для решения этой задачи нам потребуется построить точки на единичной окружности, которые соответствуют заданным углам. Единичная окружность - это окружность радиусом 1, с центром в начале координат.

1. Первый заданный угол α = arcsin(3/4). Для нахождения этого угла, мы должны найти такой угол, для которого синус равен 3/4. Для этого используем обратную функцию синуса. Ответ будет примерно равен 0.8481 радиан (или около 48.6 градусов).
Для построения точки на единичной окружности, мы проводим вертикальную линию от центра окружности (начала координат) вверх на расстояние 3/4 от радиуса окружности. Это будет наша первая точка.

2. Второй заданный угол β = arcsin(-3/4). Для нахождения этого угла, мы должны найти такой угол, для которого синус равен -3/4. Так как синус - периодическая функция, угол с отрицательным синусом будет отрицательным углом. Здесь он равен примерно -0.8481 радиан (-48.6 градусов).
Чтобы построить эту точку на единичной окружности, мы проводим вертикальную линию от центра окружности (начала координат) вниз на расстояние 3/4 от радиуса окружности. Это будет наша вторая точка.

3. Третий заданный угол γ = arccos(3/4). Для нахождения этого угла, мы должны найти такой угол, для которого косинус равен 3/4. Для этого используем обратную функцию косинуса. Ответ будет примерно равен 0.7227 радиан (или около 41.4 градусов).
Чтобы построить эту точку на единичной окружности, мы проводим горизонтальную линию от центра окружности (начала координат) вправо на расстояние 3/4 от радиуса окружности. Это будет наша третья точка.

4. Четвертый заданный угол φ = arccos(-3/4). Для нахождения этого угла, мы должны найти такой угол, для которого косинус равен -3/4. Так как косинус - периодическая функция, угол с отрицательным косинусом будет отрицательным углом. Здесь он равен примерно -0.7227 радиан (-41.4 градусов).
Чтобы построить эту точку на единичной окружности, мы проводим горизонтальную линию от центра окружности (начала координат) влево на расстояние 3/4 от радиуса окружности. Это будет наша четвертая точка.


Пример использования:
Учитель: Постройте на единичной окружности точки, соответствующие углам α = arcsin(3/4), β = arcsin(-3/4), γ = arccos(3/4), φ = arccos(-3/4).
Ученик:
(Ученик строит точки на единичной окружности, объясняет каждый шаг и обозначает эти точки как A, B, C и D)

Совет:
Для лучшего понимания задачи, рекомендуется использовать геометрический инструмент, такой как циркуль и линейку. Также полезно помнить основные свойства синусов и косинусов и знать, что единичная окружность имеет радиус 1 и центр в начале координат.

Упражнение:
Постройте на единичной окружности точки, соответствующие углам:
α = arcsin(1/2)
β = arcsin(-1/2)
γ = arccos(1/2)
φ = arccos(-1/2)