Из скольких учащихся класса можно выбрать старосту, старост и ответственных за дежурство в школе?

Предмет вопроса: Комбинаторика - сочетания без повторений.

Объяснение: Чтобы решить данную задачу о выборе старосты, вице-старосты и ответственных за дежурство в школе, мы можем использовать комбинаторную формулу для сочетаний без повторений. Эта формула выглядит следующим образом:

C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)

где n - общее количество учеников в классе, а r - количество людей, которых мы хотели бы выбрать для данных должностей.

В данной задаче, чтобы выбрать старосту, у нас есть n способов выбрать одного человека из класса, для вице-старосты есть (n-1) способ, а для ответственных за дежурство есть (n-2) способа выбора.

Поэтому, общее количество возможных комбинаций будет равно:

C(n, 1) * C(n-1, 1) * C(n-2, r)

Простейший пример использования:

Класс состоит из 25 учеников. Сколько различных комбинаций выбора старосты, вице-старосты и ответственных за дежурство возможны?

Решение:
C(25, 1) * C(24, 1) * C(23, 1) = 25 * 24 * 23 = 13,800

Совет: Чтобы лучше понять комбинаторику и формулы для сочетаний, рекомендуется изучить факториалы, которые используются в формуле. Также полезно понять разницу между перестановками и сочетаниями.

Упражнение: В классе есть 30 учеников. Сколько возможных комбинаций выбора старосты, если вице-старостей не выбирают?