Исследовать данную функцию и нарисовать ее график y=-x^4+8x^2-16

Тема вопроса: Графики функций

Объяснение: Для исследования данной функции y = -x^4 + 8x^2 - 16 и построения ее графика, мы можем выполнять следующие шаги:

1. Нахождение корней функции: Для этого, приравняем y к нулю и решим полученное уравнение. y = -x^4 + 8x^2 - 16 = 0. Мы получим квадратное уравнение x^2 = 4. Решая его, мы найдем два корня: x = 2 и x = -2.

2. Определение вершин функции: Для этого мы можем использовать формулы для квадратного трехчлена. x = -b/2a, где функция задана в виде y = ax^2 + bx + c. В данной функции, a = -1, b = 8, c = -16. Подставляя эти значения в формулу, мы получим x-координату вершины. В данном случае, x = -8/(2*(-1)) = 4. Для нахождения y-координаты вершины, подставим найденное значение x в исходную функцию. y = -(4^4) + 8*(4^2) - 16 = -256 + 128 - 16 = -144. Таким образом, вершина функции имеет координаты (4, -144).

3. Определение типа функции и поведения ветвей: Данная функция является параболой, открывающей вниз, поскольку коэффициент a = -1. Поскольку a отрицательный, график будет расположен выше x-оси и иметь свойство симметрии относительно вертикальной линии x = 4.

4. Построение графика: Построим график, используя найденные значения и шаги, описанные выше. Мы можем использовать графический калькулятор или рисовать график вручную, используя координатную плоскость. График будет иметь форму параболы, открытой вниз, проходящей через точки (2, 0), (-2, 0) и имеющей вершину в точке (4, -144).

Дополнительный материал:
Задача: Нарисуйте график функции y = -x^4 + 8x^2 - 16.
Ответ: Вот график функции y = -x^4 + 8x^2 - 16.
(В графическом виде показан парабола, проходящая через точки (2, 0), (-2, 0) и имеющая вершину в точке (4, -144).)

Совет: Для более точного построения графика функции, рекомендуется использовать координатную плоскость и масштабировать оси так, чтобы график был наглядным и легко читаемым. Также, помните, что уравнение параболы можно решить, используя различные методы, включая графический калькулятор, чтобы проверить свои результаты.

Задание: Найдите корни функции и координаты вершины для функции y = 3x^2 + 6x - 9. Постройте график функции на координатной плоскости.