Используя доказательство, покажите, что функция y=sin2x возрастает на указанном множестве. За ответ заранее

Тема занятия: Доказательство возрастания функции y=sin(2x) на указанном множестве

Инструкция:
Чтобы доказать, что функция y=sin(2x) возрастает на указанном множестве, нам нужно показать, что производная этой функции положительна на данном множестве.

Для функции y=sin(2x) мы можем найти производную, используя правило дифференцирования цепной функции. Продифференцируем функцию y=sin(2x) по переменной x.

dy/dx = 2*cos(2x)

Теперь мы можем анализировать производную функции, чтобы определить ее поведение на данном множестве. В данном случае нужно проверить знак производной.

Для нашей производной dy/dx = 2*cos(2x), найдем значения x, при которых производная равна нулю.

2*cos(2x) = 0

cos(2x) = 0

2x = π/2 + kπ, где k - целое число

x = (π/4) + (kπ/2), где k - целое число

На основе этого, мы можем разделить указанное множество на интервалы, в каждом из которых производная y=sin(2x) принимает постоянный знак.

Поскольку производная y=sin(2x) равна 2*cos(2x), и cos(2x) положительный на интервалах (2kπ, π/4 + 2kπ) и (3π/4 + 2kπ, (k+1)π), а отрицательный на интервалах (π/4 + 2kπ, 3π/4 + 2kπ) и ((k+1)π, (k+1)π + π/4), где k - целое число.

Таким образом, можно сделать вывод, что функция y=sin(2x) возрастает на указанном множестве.

Пример:
Вычислите производную функции y=sin(2x) и определите, на каких интервалах она положительна.

Совет:
Чтобы лучше понять производную функции и ее связь с возрастанием, можно изучить график функции и ее производной. Выполняйте несколько примеров и проводите графики, чтобы развить интуицию в данном вопросе.

Задача для проверки:
Найдите производную функции y=sin(2x) и определите интервалы, на которых она возрастает.