Имеется треугольник ABC, где ∠C=90°. Необходимо определить третью сторону треугольника и значение cos∠B, при условии

Третья сторона треугольника может быть найдена с использованием теоремы Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник, где $\angle C = 90^{\circ}$. Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Поэтому мы можем записать:

AC = $\sqrt{AB^2 + BC^2}$.

Подставляя известные значения, мы получим:

15 = $\sqrt{17^2 + BC^2}$.

Решим уравнение для $BC^2$:

BC^2 = 15^2 - 17^2
BC^2 = 225 - 289
BC^2 = -64.

Так как квадрат длины стороны не может быть отрицательным, мы можем сделать вывод, что третья сторона треугольника невозможна с заданными значениями длин AB и AC.

Теперь рассмотрим значение cos∠B. Мы можем использовать определение косинуса для прямоугольного треугольника:

cos∠B = $\frac{{AC}}{{AB}}$

Подставляя известные значения, мы получим:

cos∠B = $\frac{{15}}{{17}}$.

Таким образом, значение cos∠B равно $\frac{{15}}{{17}}$.

К сожалению, нам не удалось найти третью сторону треугольника с заданными значениями сторон AB и AC, но мы нашли значение cos∠B.