Где находится точка минимума функции y= (x^2-9x+ 9) *e^ x+27?

Предмет вопроса: Точка минимума функции

Пояснение: Для определения точки минимума функции, нам необходимо найти значения x и y, при которых функция достигает наименьшего значения. Для этого мы можем использовать метод дифференцирования функции.

1. Для начала, продифференцируем функцию y по переменной x. Затем раскроем скобки и упростим выражение, полученное после дифференцирования.
y" = [(x^2-9x+9) * e^x + 27]" = [(x^2-9x+9)" * e^x + (x^2-9x+9) * (e^x)"] = [(2x-9) * e^x + (x^2-9x+9) * e^x] = (2x-9+x^2-9x+9) * e^x = (x^2-7x) * e^x

2. Теперь найдем x, при котором производная y" равна нулю. Для этого решим уравнение (x^2-7x) * e^x = 0.
Мы знаем, что произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Таким образом, x^2-7x = 0, или, x(x-7) = 0.
Решив данное уравнение, мы получаем два значения x: x = 0 и x = 7.

3. Затем, чтобы найти соответствующие значения y для этих x, подставим их в исходное уравнение y = (x^2-9x+9) * e^x + 27.
Для x = 0, получаем y = (0^2-9*0+9) * e^0 + 27 = 9 + 27 = 36.
Для x = 7, получаем y = (7^2-9*7+9) * e^7 + 27 = (-35) * e^7 + 27.

Таким образом, точки минимума функции y в данном случае равны (0, 36) и (7, (-35) * e^7 + 27).

Совет: Для лучшего понимания этой темы, рекомендуется изучить сначала метод дифференцирования для нахождения экстремумов функций.

Закрепляющее упражнение: Найдите точку минимума функции y = x^3 - 6x^2 - 15x + 10.