Если sin^2a=4/11, то каково значение а в подробностях?

Тема занятия: Решение уравнений с тригонометрическими функциями

Пояснение: Чтобы найти значение а, нам нужно решить уравнение sin^2a = 4/11. Сначала возведем обе стороны уравнения в квадратный корень, чтобы избавиться от квадрата синуса:
√(sin^2a) = √(4/11).
Так как sin^2a ≥ 0 для любого значения угла a, то √(sin^2a) = sin a. Получаем:
sin a = √(4/11).
Теперь найдем значение синуса, равное √(4/11). Для этого возьмем арксинус от обеих сторон уравнения:
a = arcsin(√(4/11)).
Используя калькулятор, найдем точное значение арксинуса (√(4/11) ≈ 0,6325 радиан).
Таким образом, значение а составляет около 0,6325 радиан.

Например:
Уравнение sin^2a = 4/11.
1. Возводим обе стороны уравнения в квадратный корень:
√(sin^2a) = √(4/11).
2. Получаем:
sin a = √(4/11).
3. Находим арксинус от √(4/11):
a = arcsin(√(4/11)).
4. Используя калькулятор, находим значение арксинуса:
a ≈ 0,6325 радиан.

Совет: Чтобы лучше понять решение уравнений с тригонометрическими функциями, рекомендуется изучить основные свойства тригонометрических функций, такие как sin, cos и tan, а также уметь работать с обратными тригонометрическими функциями, такими как arcsin, arccos и arctan.

Дополнительное задание: Решите уравнение cos^2x - 3sinx = 0, предоставьте подробное решение.

Тема урока: Решение тригонометрических уравнений

Разъяснение: Для решения данной задачи мы будем использовать свойства тригонометрических функций и алгебраические преобразования. Задача гласит, что `sin^2(a) = 4/11`, где a - неизвестное значение, которое мы хотим найти. Обратите внимание, что `sin^2(a)` означает "синус в квадрате", то есть `sin(a) * sin(a)`.

Для начала, найдем значение `sin(a)`. Извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
`sin(a) = √(4/11)`

Теперь найдем значение `a` в радианах. Для этого воспользуемся обратной тригонометрической функцией арксинус:
`a = arcsin(√(4/11))`

Используя калькулятор, мы можем вычислить:
`a ≈ 0.7227 радиан`

Если нужно привести ответ в градусах, можно воспользоваться соотношением 1 радиан = 180/π градусов:
`a ≈ 41.5 градусов`

Например: Найти значение угла `a`, если `sin^2(a) = 4/11`.
Совет: При решении тригонометрических уравнений обратите внимание на использование алгебраических преобразований и обратных тригонометрических функций.
Ещё задача: Если `cos^2(b) = 3/5`, найти значение угла `b` в радианах и градусах.