Если на координатной плоскости xoy заданы два вектора а={2; 1} и b={1; -1}, и их векторное произведение a x b равно

Предмет вопроса: Скалярное и векторное произведение векторов

Разъяснение: Скалярное произведение и векторное произведение - это две операции, выполняемые над векторами в математике.

Скалярное произведение двух векторов определяется следующей формулой: a ⋅ b = |a| |b| cos θ, где a и b - векторы, |a| и |b| - длины векторов, θ - угол между векторами. Результатом скалярного произведения является скаляр, то есть число.

Векторное произведение двух векторов определяется следующей формулой: a x b = (a₂b₃ - a₃b₂)i + (a₃b₁ - a₁b₃)j + (a₁b₂ - a₂b₁)k, где a и b - векторы, i, j, k - единичные базисные векторы. Результатом векторного произведения является вектор.

Для решения задачи необходимо выполнить операцию векторного произведения для векторов a и b. Затем необходимо вычислить скалярное произведение полученного вектора и вектора (1, 1, 1), используя формулу скалярного произведения, описанную выше.

Пример: Найдем векторное произведение векторов а={2; 1} и b={1; -1}. Для этого применим формулу: a x b = (2 * -1 - 1 * 1)i + (1 * 1 - 2 * 1)j + (2 * 1 - 1 * 1)k = -3i - 1j + 1k. Затем найдем скалярное произведение полученного вектора и вектора (1, 1, 1). Подставим значения координат в формулу скалярного произведения: (-3 * 1) + (-1 * 1) + (1 * 1) = -3 -1 + 1 = -3.

Совет: При решении задач по скалярному и векторному произведению важно внимательно следить за знаками и правильным порядком расчета. Рекомендуется использовать координатную формулу для векторного произведения и раскладывать векторы по их координатам.

Дополнительное задание: Найти скалярное произведение векторов a={3; -2; 4} и b={-1; 5; -3}.