Докажите, что выражение не изменяется при изменении значения переменной x (x² - 2x - 2)² - (x - 4)(x³

Разложение выражения:
Для начала, давайте разложим данное выражение на множители, чтобы произвести доказательство. Мы можем воспользоваться формулой квадрата разности:
(x - y)² = x² - 2xy + y²

Разложение первого слагаемого:
(x² - 2x - 2)² = (x²)² - 2(x²)(2x) + (2x)²
= x⁴ - 4x³ + 4x² - 4x³ + 8x² - 8x - 4x² + 8x + 4
= x⁴ - 8x³ + 12x² + 4x + 4

Разложение второго слагаемого:
(x - 4)(x³ - 8x² + 16x - 4) = x⁴ - 8x³ + 16x² - 4x - 4x³ + 32x² - 64x + 16x² - 128x + 64
= x⁴ - 12x³ + 48x² - 132x + 64

Доказательство:
Теперь сравним оба разложенных выражения:
(x² - 2x - 2)² - (x - 4)(x³ - 8x² + 16x - 4) = (x⁴ - 8x³ + 12x² + 4x + 4) - (x⁴ - 12x³ + 48x² - 132x + 64)
= x⁴ - 8x³ + 12x² + 4x + 4 - x⁴ + 12x³ - 48x² + 132x - 64
= 0

Таким образом, мы доказали, что данное выражение не изменяется при изменении значения переменной x. Это означает, что независимо от значения x, получаем всегда один и тот же результат.

Совет:
Для более понятного понимания этой задачи, рекомендуется упростить выражение до окончательной формы перед сравнением обоих частей. Также стоит обратить внимание на правильное использование формулы квадрата разности и внимательно раскрыть скобки.

Практическое задание:
Упростите следующее выражение и докажите, что оно не изменяется при изменении переменной x:
(x² - 3x + 2)² - (x - 1)(x³ - 4x² + 4x + 2)