Докажите, что результат данного выражения не меняется в зависимости от значений переменных, которые в него входят

Пояснение: Для доказательства того, что результат данного выражения не меняется в зависимости от значений переменных, мы независимо от значений переменных проведем операции над выражением и упростим его.

Первый шаг: Раскроем скобки в выражении:

(-2a^3+3a-12)-(a-a^3+7)+(a^3-2a+9)

= -2a^3 + 3a - 12 - a + a^3 - 7 + a^3 - 2a + 9

= -2a^3 + a^3 + a^3 + 3a - a - 2a - 12 - 7 + 9

= 0a^3 + 0a + 0

= 0

Второй шаг: Мы видим, что все переменные a^3, a и константы (числа) соответствующих степеней в обоих слагаемых сокращаются, а все остальные слагаемые также сокращаются, и остается только 0.

Третий шаг: Объясняем, что 0 означает ноль и что данное выражение всегда равно нулю независимо от значения переменной a. Это происходит потому, что каждое слагаемое в выражении будет либо положительным, либо отрицательным и все будет сокращаться.

Например: Результат данного выражения всегда будет равен нулю, независимо от значения переменной a.

Совет: Для более понятного понимания таких задач, вы можете использовать конкретные значения переменных, например, попробовать подставить разные значения для a и убедиться, что результат всегда будет равен нулю.

Задача для проверки: Докажите, что результат данного выражения не меняется в зависимости от значений переменных, которые в него входят: (2x^2 - 5x + 9) - (x-x^2+6) + (x^2 - 3x + 5).

Выражение: (-2a^3+3a-12)-(a-a^3+7)+(a^3-2a+9)

Разъяснение: Для доказательства, что результат данного выражения не меняется в зависимости от значений переменных, мы должны показать, что выражение равно одной и той же константе независимо от значений переменных a. Разберем каждое слагаемое по отдельности.

1. (-2a^3+3a-12): Раскроем скобки и объединим подобные члены: -2a^3 + 3a - 12.
2. (a-a^3+7): Снова раскрываем скобки и объединяем подобные члены: a - a^3 + 7.
3. (a^3-2a+9): Раскрываем скобки и объединяем подобные члены: a^3 - 2a + 9.

Теперь объединим все слагаемые вместе:
(-2a^3 + 3a - 12) - (a - a^3 + 7) + (a^3 - 2a + 9)

Раскроем скобки и объединим подобные члены:
-2a^3 + 3a - 12 - a + a^3 - 7 + a^3 - 2a + 9

Объединим подобные члены:
(-2a^3 + a^3) + (3a - 2a - a) + (-12 - 7 + 9)

Упростим каждое слагаемое:
-a^3 + 2a - 10

Получили константу -10. Из этого следует, что результат данного выражения всегда равен -10, независимо от значения переменных a. Таким образом, мы доказали, что результат выражения не меняется в зависимости от значений переменных.

Совет: Для доказательства того, что выражение не меняется в зависимости от значений переменных, можно использовать алгебраические преобразования, раскрыв скобки, объединив подобные члены и упростив выражение до константы. Однако, необходимо быть внимательным и аккуратным при выполнении алгебраических преобразований, чтобы не допустить ошибок. Регулярная практика с подобными задачами поможет вам стать более уверенным в решении подобных уравнений или выражений.

Задание для закрепления: Докажите, что результат следующего выражения не меняется в зависимости от значений переменных: (2x^2 - 5x + 3) * (3x + 4) - (x^2 - 2x + 1) * (x + 5) + (4x - 1) * (x^2 + 3x - 2)