Докажите, что последовательность возрастает: b/n=7n/n+1. 1. Дайте уравнение, которое верно для последовательности

Тема: Доказательство возрастания последовательности

Описание:
Для доказательства возрастания последовательности, нам необходимо показать, что каждый следующий член последовательности больше предыдущего.

1. Пусть дано уравнение последовательности: b(n) = 7n / (n + 1).
Нам необходимо показать, что каждый член последовательности больше следующего.
Предположим, что b(n) > b(n + 1).

2. Вычислим значения следующих членов последовательности:
2.1. Выразим b(n) и b(n+1) после преобразования:
b(n) = 7n / (n + 1),
b(n + 1) = 7(n + 1) / ((n + 1) + 1).
2.2. Упростим эти выражения:
b(n) = 7n / (n + 1),
b(n + 1) = 7(n + 1) / (n + 2).

3. Чтобы доказать возрастание последовательности, рассмотрим отношение между b(n) и b(n + 1).
Подставим значения и сравним:
b(n) = 7n / (n + 1),
b(n + 1) = 7(n + 1) / (n + 2).
Можно заметить, что n + 1 и n + 2 всегда положительны, так как n - натуральное число.
Таким образом, при увеличении n, b(n) и b(n + 1) также увеличиваются.
Следовательно, последовательность b(n) = 7n / (n + 1) возрастает.

Совет:
Для лучшего понимания доказательства возрастания последовательности, рекомендуется:
- Тщательно просмотреть и изучить каждый шаг доказательства.
- Изучить свойства математических операций, таких как деление и сложение.
- Попробовать провести собственные расчеты для нескольких значений n и убедиться, что последовательность действительно возрастает.

Упражнение:
Найдите следующие значения последовательности b(n) = 7n / (n + 1) для n=0, n=1, n=2 и сравните их между собой.