Докажите, что невозможно найти значения х и у, при которых оба многочлена -5х^2 + 4xу^3 - 8y^2 и 3х4^2 – 4ху^2+ зу^2

Содержание: Докажите, что невозможно найти значения х и у, при которых оба многочлена положительными.

Пояснение: Для доказательства того, что невозможно найти значения х и у, при которых оба многочлена -5х^2 + 4xy^3 - 8y^2 и 3x^2 – 4xy^2 + zy^2 будут одновременно положительными, мы можем воспользоваться методом противоречия.

Предположим, что такие значения х и у существуют и оба многочлена положительны. Тогда мы можем записать следующие неравенства:

-5х^2 + 4xy^3 - 8y^2 > 0 ...(1)
3x^2 – 4xy^2 + zy^2 > 0 ...(2)

Мы можем проделать ряд преобразований с этими неравенствами, чтобы получить противоречие.
Посмотрим на неравенство (1). Если мы умножим его на -1, оно останется неизменным, но будет иметь обратное направление:

5х^2 - 4xy^3 + 8y^2 < 0 ...(3)

Аналогично, умножим неравенство (2) на -1:

-3x^2 + 4xy^2 - zy^2 < 0 ...(4)

Теперь сложим неравенства (3) и (4):

5х^2 - 4xy^3 + 8y^2 - 3x^2 + 4xy^2 - zy^2 < 0

Можно заметить, что некоторые члены упрощаются:

2х^2 - 4xy^3 + 4xy^2 + 8y^2 - zy^2 < 0

Далее, перегруппируем члены:

2х^2 + 4xy^2 - 4xy^3 + (8y^2 - zy^2) < 0

Теперь воспользуемся фактом, что сумма двух отрицательных чисел будет отрицательной:

2х^2 + 4xy^2 - 4xy^3 < zy^2 - 8y^2 ...(5)

Из неравенства (5) можно заключить, что левая его часть является положительным многочленом, а правая часть - отрицательным, так как zy^2 - 8y^2 < 0.

Таким образом, мы пришли к противоречию: предположение о существовании значений х и у, при которых оба многочлена положительны, неверно.

Задание: Докажите, что невозможно найти значения х и у, при которых оба многочлена 2x^2 + 3xy - 4y^2 и 3x^2 - 2xy + 5y^2 будут одновременно положительными.