Докажите, что многочлен А (x) является кратным многочлену В (x): 1) A (x) = x3 – 1, B (x) = x

Тема: Доказательство, что многочлен А(x) кратен многочлену В(x)

Объяснение: Чтобы доказать, что многочлен А(x) является кратным многочлену В(x), мы должны показать, что существует такой многочлен C(x), который при умножении на В(x) дает А(x) без остатка. Другими словами, А(x) делится на В(x) без остатка.

В данной задаче мы имеем А(x) = x^3 - 1 и В(x) = x.

Для доказательства, что А(x) кратен В(x), нам необходимо найти многочлен C(x), такой что А(x) = В(x) * C(x).

В данном случае, мы можем поделить многочлен А(x) на В(x) с помощью длинного деления.

________
x - 1 | x^3 - 1
- (x^3 - x)
_______
- (-x + 1)
______
1

Таким образом, мы получили остаток 1, что означает, что А(x) не делится на В(x) без остатка. Следовательно, многочлен А(x) не является кратным многочлену В(x).

Совет: Для более легкого понимания деления многочлена на многочлен, рекомендуется использовать алгоритм длинного деления и внимательно следить за каждым шагом.

Закрепляющее упражнение: Докажите, что многочлен А(x) = x^4 - 5x^2 + 4 является кратным многочлену В(x) = x^2 - 1.