Докажите, что количество чисел с четырьмя цифрами равно количеству чисел с шестью цифрами, в которых вторая и пятая

Тема: Количество чисел с заданными условиями

Разъяснение: Для решения данной задачи, нам необходимо провести подсчёт количества чисел с четырьмя цифрами и количества чисел с шестью цифрами, удовлетворяющих определённым условиям - вторая и пятая цифры равны нулю.

Подсчитаем количество чисел с четырьмя цифрами. Число с четырьмя цифрами можно представить в виде _ _ _ _. Первая цифра может быть любой от 1 до 9 (так как число не может начинаться с нуля), а каждая из оставшихся трёх цифр также может принимать любое значение от 0 до 9. Таким образом, всего возможно 9 * 10 * 10 * 10 = 9000 чисел с четырьмя цифрами.

Теперь, подсчитаем количество чисел с шестью цифрами и условиями, что вторая и пятая цифры равны нулю. Число с шестью цифрами можно представить в виде _ 0 _ 0 _. Первая цифра и последняя цифра могут быть любые, не забываем, что число не может начинаться с нуля. Вторая и пятая цифры должны быть равны нулю. Оставшиеся две цифры также могут принимать любое значение от 0 до 9. Таким образом, всего возможно 9 * 1 * 10 * 10 * 10 = 9000 чисел с шестью цифрами, удовлетворяющих заданным условиям.

Таким образом, мы доказали, что количество чисел с четырьмя цифрами равно количеству чисел с шестью цифрами, в которых вторая и пятая цифры равны нулю.

Совет: Для более лёгкого понимания и решения задач, связанных с количеством чисел, эффективно использовать метод перебора, учитывая все возможные ограничения и условия.

Задача на проверку: Найдите количество чисел с пятью цифрами, которые имеют одинаковые первую и последнюю цифры и вторую цифру чётную.