Как изменить данное выражение (-2 3a^-4b^-8)^-2*(3a^2b^12)^-3, чтобы избавиться от степеней с одинаковыми показателями?

Тема: Изменение выражения с одинаковыми показателями

Объяснение:
Чтобы избавиться от степеней с одинаковыми показателями, мы можем использовать свойство степеней, которое гласит: a^m * a^n = a^(m + n). Это свойство позволяет нам объединять степени с одинаковыми основаниями, складывая их показатели.

Применим это свойство к данному выражению:

(-2/3 * a^(-4) * b^(-8))^(-2) * (3 * a^2 * b^12)^(-3)

Сначала упростим каждое из двух выражений в скобках:

-2/3 * a^(-4) * b^(-8) = (-2/3) * (1/a^4) * (1/b^8) = -2/3a^4b^8

3 * a^2 * b^12 = 3a^2b^12

Подставим упрощенные выражения обратно в исходное:

(-2/3a^4b^8)^(-2) * (3a^2b^12)^(-3)

Теперь объединим степени с одинаковыми показателями с помощью свойства:

(-2/3a^4b^8)^(-2) * (3a^2b^12)^(-3) = (-2/3)^(-2) * a^(-4 * -2) * b^(-8 * -2) * 3^(-3) * a^(2 * -3) * b^(12 * -3)

Упростим степени:

(-2/3)^(-2) * a^(8) * b^(16) * 3^(-3) * a^(-6) * b^(-36)

Окончательный ответ:

(-2/3)^(-2) * 3^(-3) * a^(8 - 6) * b^(16 - 36) = (9/4) * (1/27) * a^2 * b^(-20)

Совет:
Чтобы лучше понять процесс объединения степеней с одинаковым показателем, рекомендуется повторить основные свойства степеней и потренироваться на аналогичных задачах.

Упражнение:
Упростите выражение (5x^3y^4)^2 * (7x^2y^8)^3.