Даны векторы а {-9; -3}, с {9; 3} и м {-4; 12}. Переформулируйте следующие утверждения: А) Вектор а перпендикулярен

Содержание вопроса: Перпендикулярность векторов

Инструкция: Для того чтобы определить, перпендикулярны ли два вектора, мы должны проверить, равенство их скалярного произведения нулю. Скалярное произведение двух векторов a и b вычисляется по формуле a • b = ax * bx + ay * by.

А) Переформулировка: Если вектор а {-9; -3} перпендикулярен вектору м {-4; 12}, то их скалярное произведение должно быть равно нулю. Проверим: -9 * -4 + -3 * 12 = 36 - 36 = 0.

Б) Переформулировка: Если вектор а {-9; -3} не является перпендикулярным вектору м {-4; 12}, то их скалярное произведение не равно нулю. Проверим: -9 * -4 + -3 * 12 = 36 - 36 = 0. Получили ноль, поэтому данное утверждение неверно.

В) Переформулировка: Если вектор с {9; 3} перпендикулярен вектору м {-4; 12}, то их скалярное произведение должно быть равно нулю. Проверим: 9 * -4 + 3 * 12 = -36 + 36 = 0.

Г) Переформулировка: Если вектор с {9; 3} не является перпендикулярным вектору м {-4; 12}, то их скалярное произведение не равно нулю. Проверим: 9 * -4 + 3 * 12 = -36 + 36 = 0. Получили ноль, поэтому данное утверждение неверно.

Совет: Чтобы легче разобраться в понятии перпендикулярности векторов, можно представить их как стрелки, и проверять с помощью скалярного произведения, как они направлены относительно друг друга. Если скалярное произведение равно нулю, то векторы перпендикулярны. Если оно не равно нулю, то векторы не перпендикулярны.

Практика: Определите, перпендикулярны ли следующие векторы:
а) Вектор {-2; 5} и вектор {3; 8}
б) Вектор {6; -1} и вектор {2; 3}