Даны следующие множества: Q = {1; 2; 3; …}, C = {0; 0,3; 1; 1,3; 2}, A = {-0,5; 0; 0,5}, B = {1; 2; 3; 4; 5}, D = {…-1

Множества и их свойства:
Множество - это совокупность элементов без учета их порядка и повторений. Для указания элементов множества используют фигурные скобки {}. Множество может содержать любые элементы: числа, буквы, предметы и т. д.

1) Подмножества:
Множество A является подмножеством множества B (обозначается A ⊆ B), если все элементы множества A являются также элементами множества B. Если множество A является подмножеством множества B, но при этом существуют элементы, которые принадлежат только множеству B, то множество A называется собственным подмножеством множества B (обозначается A ⊂ B).

2) Пересечение и объединение множеств:
Пересечение множеств A и B (обозначается A ∩ B) - это множество, содержащее все элементы, которые принадлежат одновременно и множеству A, и множеству B.
Объединение множеств A и B (обозначается A ∪ B) - это множество, содержащее все элементы, которые принадлежат либо множеству A, либо множеству B.

a) Подмножества:
а) Множество Q является подмножеством множества D, так как все элементы множества Q также принадлежат множеству D.
б) Множество D является собственным подмножеством множества A, так как все элементы множества D также принадлежат множеству A, но множество A содержит элементы, которые не принадлежат множеству D.
в) Множество В не является подмножеством множества N, так как они не имеют общих элементов.

б) Пересечение и объединение множеств:
а) Пересечение множеств Q и C: Q ∩ C = { }, так как у них нет общих элементов.
Пересечение множеств Q и A: Q ∩ A = { }, так как у них нет общих элементов.
Пересечение множеств Q и В: Q ∩ B = {1; 2; 3; ...}, так как все элементы множества Q принадлежат также множеству В.
Пересечение множеств Q и D: Q ∩ D = {0; 0.3; 1; 1.3; ...}, так как все элементы множества Q принадлежат также множеству D.
Пересечение множеств A и B: A ∩ B = { }, так как у них нет общих элементов.
Пересечение множеств A и D: A ∩ D = {0; 0.5}, так как эти элементы принадлежат обоим множествам.
Пересечение множеств В и С: B ∩ C = { }, так как у них нет общих элементов.
б) Объединение множеств A и B: A ∪ B = {-0.5; 0; 0.5; 1; 2; 3; 4; 5}, так как все элементы обоих множеств входят в результат.
Объединение множеств С и Q: C ∪ Q = {0; 0.3; 1; 1.3; 2; 3; ...}, так как все элементы обоих множеств входят в результат.

Совет:
Для понимания задач на пересечение и объединение множеств необходимо внимательно прочитать условие задачи и оценить, какие элементы принадлежат каждому из заданных множеств. Обратите внимание на все числа и символы, указанные в множествах Q, C, A, B и D. Используйте диаграммы Венна для визуализации пересечения и объединения множеств.

Проверочное упражнение:
Даны следующие множества: P = {1; 2; 3}, Q = {2; 3; 4}, R = {3; 4; 5}. Определите пересечение множеств P, Q и R (P ∩ Q ∩ R).