Дано геометрична прогресія зі знакозмінними членами. Порахувати S4, якщо другий член дорівнює 8, четвертий член

Предмет вопроса: Геометрическая прогрессия

Инструкция: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается умножением предыдущего числа на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

Для данной задачи нам известно, что в геометрической прогрессии второй член равен 8, а четвертый член равен 2. Мы также знаем, что общее частное отрицательное.

Для решения задачи нам нужно найти значение S4, которое представляет собой сумму первых четырех членов прогрессии.

Шаг 1: Найдем знаменатель прогрессии (q). Для этого разделим четвертый член на второй член и возьмем квадратный корень из полученного значения, так как знаменатель является отрицательным. В данном случае, q = sqrt(2/8) = 0.5.

Шаг 2: Найдем первый член (a), используя формулу a = b/q, где b - второй член, q - знаменатель прогрессии. В данном случае, a = 8/0.5 = 16.

Шаг 3: Найдем сумму первых четырех членов прогрессии, используя формулу S4 = a*(q^4 - 1)/(q - 1). В данном случае, S4 = 16*(0.5^4 - 1)/(0.5 - 1) = 16*(-0.875)/(-0.5) = 28.

Таким образом, S4 равняется 28.

Пример: Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если первый член равен 3, а знаменатель равен 0.2.

Совет: Для лучшего понимания геометрической прогрессии, рекомендуется усваивать формулы и выполнять множество практических заданий.

Практика: Вычислите значение первого члена геометрической прогрессии, если знаменатель равен 0.3, а третий член равен 10.