Дана функция y=x2+6x+6. 1. Переформулировка первого вопроса: Как называется функция, график которой представлен

Функция y=x2+6x+6
Пояснение: Данная функция имеет квадратичную формулу, где x является переменной. Формула функции выглядит следующим образом: y = x^2 + 6x + 6. Функция описывает кривую линию на графике, называемую параболой. Коэффициенты перед x^2 и x определяют форму и положение параболы.

1. Название функции: Данное уравнение представляет функцию второй степени, которая известна как квадратичная функция.

2. Пересечение с осью Oy: Чтобы найти точку пересечения с осью Oy, необходимо подставить x=0 в уравнение функции. В этом случае получаем: y = 0^2 + 6*0 + 6 = 6. Таким образом, график данной функции пересекает ось Oy в точке (0, 6).

3. Координаты вершины графика: Для определения координат вершины параболы используется формула x = -b/2a. В данном случае a = 1, b = 6, поэтому x = -6/2*1 = -3. Подставляем найденное значение x в уравнение функции: y = (-3)^2 + 6*(-3) + 6 = 3. Таким образом, координаты вершины графика функции равны (-3, 3).

4. Область значений: Для того чтобы найти область значений функции, нужно рассмотреть, какие значения y могут быть получены в результате подстановки различных значений x. Так как у функции y=x^2+6x+6 имеется квадратный член x^2, то график параболы будет направлен вверх, и значит, что y может принимать все значения, большие или равные y=3 (координата вершины). Таким образом, область значений функции f(x)=x^2+6x+6 - все числа, большие или равные 3.

Совет: Чтобы лучше понять график функции, можно построить его на координатной плоскости или использовать интерактивные онлайн-приложения, которые позволяют исследовать различные значения x и y.

Проверочное упражнение: Найдите значение функции y для x=2.