Решение системы уравнений методом подстановки
Чудесно! Найдите значения x и y, если известно
Чудесно! Найдите значения x и y, если известно, что
16.11.2023 08:14
Написать свой ответ:
Объяснение: Чтобы решить данную задачу, нам нужно решить систему уравнений методом подстановки. Дано, что у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными:
Уравнение 1: x + y = 8
Уравнение 2: 2x - y = 4
Мы можем решить первое уравнение относительно одной переменной, например, относительно x:
x = 8 - y
Теперь мы можем подставить это выражение для x во второе уравнение:
2(8 - y) - y = 4
Раскрыв скобки, получим:
16 - 2y - y = 4
Собрав все члены с переменной y на одной стороне и числовые члены на другой, получим:
-3y = 4 - 16
-3y = -12
Теперь разделим обе стороны на -3, чтобы найти значение y:
y = -12 / -3
y = 4
Теперь, когда мы знаем значение y, мы можем подставить его обратно в первое уравнение, чтобы найти значение x:
x + 4 = 8
Вычтем 4 из обеих сторон:
x = 8 - 4
x = 4
Таким образом, решение системы уравнений будет x = 4 и y = 4.
Демонстрация: Решите систему уравнений методом подстановки:
Уравнение 1: 2x + y = 7
Уравнение 2: x - y = 3
Совет: Чтобы более легко решать системы уравнений методом подстановки, вы можете начать с решения одного уравнения относительно одной переменной и подставлять это выражение в другое уравнение.
Практика: Решите систему уравнений методом подстановки:
Уравнение 1: 3x + y = 10
Уравнение 2: 2x - y = 5
Пояснение: Решение системы уравнений означает нахождение значений переменных, при которых оба уравнения выполняются одновременно. Для решения системы уравнений, состоящей из двух уравнений, нужно найти значения переменных, удовлетворяющие обоим уравнениям.
Приведем пример системы уравнений:
Для решения этой системы уравнений можно использовать метод подстановки, метод исключения или метод графического представления. Предлагаю использовать метод исключения.
Пошаговое решение:
1. Умножаем первое уравнение на -1, чтобы избавиться от "x" с одинаковыми коэффициентами:
-2x - y = -5
2. Добавляем первое уравнение и умноженное на -1 второе уравнение, чтобы "x" исчез:
(2x + y) + (-2x - y) = 5 + (-1)
0x + 0y = 4
0 = 4
3. Получили противоречие. Это означает, что система уравнений не имеет решений.
Совет: Если вы сталкиваетесь с системой уравнений, попробуйте использовать различные методы решения и выберите наиболее удобный для вас. Обратите внимание на коэффициенты перед переменными и операции, выполняемые с уравнениями.
Проверочное упражнение: Решите систему уравнений: