Что является знаменателем возрастающей геометрической прогрессии, если ее четвертый член равен 15 и шестой член

Содержание вопроса: Геометрическая прогрессия

Описание: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на определенное число, называемое знаменателем прогрессии. Для нахождения знаменателя геометрической прогрессии, если известны значения ее членов, мы можем использовать следующие формулы.

Если a - первый член прогрессии и q - знаменатель прогрессии, то n-й член прогрессии будет равен a * (q^(n-1)), где ^ обозначает возведение в степень.

Чтобы решить задачу, мы имеем следующую информацию:

Четвертый член прогрессии (a4) = 15

Шестой член прогрессии (a6) = ?

Абсолютно верно, чтобы найти знаменатель прогрессии (q), мы можем использовать отношение между двумя различными членами геометрической прогрессии. В данном случае, мы используем информацию о четвертом и шестом членах.

Используя формулу a6 = a4 * (q^(6-4)), мы можем выразить знаменатель q:

15 * (q^2) = a6

Теперь мы знаем, что шестой член прогрессии равен 30.

Таким образом, используя информацию о четвертом (15) и шестом (30) членах геометрической прогрессии, знаменатель (q) можно найти, решив уравнение:

15 * (q^2) = 30

Делим обе части уравнения на 15:

q^2 = 2

Извлекаем квадратный корень из обеих частей:

q = √2 or q ≈ 1.41

Таким образом, знаменатель возрастающей геометрической прогрессии равен приблизительно 1.41.

Совет: Для лучшего понимания геометрической прогрессии, рекомендуется изучить связь между знаменателем прогрессии и отношением между двумя различными членами прогрессии.

Дополнительное задание: Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если первый член равен 3, а пятый член равен 48.