Что требуется сделать, чтобы найти значение пропущенной переменной в уравнении (x2-8x+1)(x2-8x+5)=80?

Тема урока: Разложение на множители и решение уравнений

Разъяснение: Для того чтобы найти значение пропущенной переменной в данном уравнении, мы должны сначала разложить его на множители, а затем решить полученное уравнение.

У нас дано уравнение `(x^2-8x+1)(x^2-8x+5)=80`, где `x` - переменная, которую мы хотим найти.

Для начала, рассмотрим первое выражение `x^2-8x+1`. Это квадратный трехчлен, который можно разложить на множители. Для этого посмотрим на его коэффициенты перед степенями `x`. Заметим, что коэффициенты перед `x^2` и `x` равны 1, а свободный член равен 1. Теперь нам нужно найти два числа, сумма которых равна -8 (коэффициент перед `x`) и произведение равно 1 (свободный член). Эти числа равны -1 и -1.

Теперь мы можем разложить первое выражение на множители: `(x-1)(x-1) = (x-1)^2`.

Аналогично, разложим второе выражение `x^2-8x+5` на множители. Здесь мы не можем разделить коэффициент перед `x^2` и коэффициент перед `x` на общий множитель, поэтому оставляем его без изменений.

Таким образом, исходное уравнение можно записать в виде: `(x-1)^2 (x^2-8x+5) = 80`.

Теперь объединим все множители и получим новое уравнение: `(x-1)^2 (x^2-8x+5) - 80 = 0`.

Чтобы найти значения `x`, решим полученное квадратное уравнение, выполнив его раскрытие скобок, сгруппируем подобные слагаемые и приведем его к каноническому виду.

Итак, для нашего примера, новое уравнение будет иметь вид: `x^4 - 10x^3 + 33x^2 - 38x - 75 = 0`.

Чтобы найти значения `x`, можно воспользоваться методами решения квадратных уравнений, факторизации, графическим способом или численными методами.

Дополнительный материал: Дано уравнение `(x^2-8x+1)(x^2-8x+5)=80`. Найдем значение пропущенной переменной `x`.

Совет: При разложении на множители и решении уравнений полезно применять правило факторизации и обратное правило умножения, а также использовать алгоритм раскрытия скобок и операции с многочленами.

Упражнение: Решите уравнение `2x^2 - 5x + 2 = 0` и найдите значения переменной `x`.