Что такое cos2B в треугольнике ABC с ∠C=90° и sinB=3√2/10√5?

Содержание: Тригонометрия в прямоугольном треугольнике

Разъяснение: В данном случае у нас есть треугольник ABC с углом C, равным 90°. Угол B является внутренним углом треугольника и нам дано значение sinB, равное 3√2/(10√5). Задача заключается в вычислении значения cos2B.

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством, которое гласит: cos^2(B) + sin^2(B) = 1. Здесь cos^2(B) обозначает квадрат косинуса угла B, а sin^2(B) - квадрат синуса угла B.

Таким образом, если мы знаем значение sinB, мы можем вычислить значение cos^2(B), а затем найти значение cos2B.

В нашем случае, задано значение sinB = 3√2/(10√5). Мы можем вычислить sin^2(B), возводя sinB в квадрат и получаем значение 18/250.

Теперь, используя тригонометрическое тождество, можем найти значение cos^2(B) = 1 - sin^2(B).

cos^2(B) = 1 - 18/250 = (250 - 18)/250 = 232/250 = 116/125.

Теперь мы знаем значение cos^2(B). Чтобы найти значение cos2B, мы можем воспользоваться формулой: cos2B = 2 * cos^2(B) - 1.

cos2B = 2 * (116/125) - 1 = (232/125) - 1 = 232/125 - 125/125 = 107/125.

Итак, значение cos2B в треугольнике ABC равно 107/125.

Демонстрация:
Вычислить значение cos2B, если в треугольнике ABC с углом C = 90° дано sinB = 3√2/(10√5).

Совет:
При работе с тригонометрией в прямоугольных треугольниках полезно запомнить основные тригонометрические тождества, такие как cos^2(B) + sin^2(B) = 1 и формулу cos2B = 2 * cos^2(B) - 1. Практика решения задач с использованием этих формул поможет лучше понять их применение.

Практика:
В треугольнике XYZ с углом Y = 90° и cosX = 4/5, найдите значение sin^2(X).