Что представляет собой фигура, ограниченная прямыми y=0 x=1 x=3 и параболой, проходящей через точки a(2: 1) , b(1

Тема занятия: Площадь фигуры, ограниченной прямыми и параболой

Описание: Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной данными прямыми и параболой, мы можем воспользоваться методом подсчета площади по интегралу. Сначала нужно найти точки пересечения прямых и параболы, чтобы определить интервал интегрирования. В данной задаче прямые y=0, x=1 и x=3, а парабола проходит через точки a(2:1), b(1:3) и c(3:3).

Чтобы найти точки пересечения параболы с прямой y=0, мы приравниваем уравнение параболы к 0 и решаем его относительно x. Получаем следующее квадратное уравнение: x^2 - 5x + 6 = 0. Решив его, мы получаем x_1 = 2 и x_2 = 3. Теперь, чтобы найти точки пересечения параболы с прямыми x=1 и x=3, мы просто подставляем значения x=1 и x=3 в уравнение параболы и получаем y-координаты этих точек, соответственно y_1 = 3 и y_2 = 3.

Теперь у нас есть все необходимые точки для определения интервалов интегрирования: x_1=2, x_2=3, y_1=3 и y_2=3. Площадь фигуры, ограниченной прямыми и параболой, вычисляется в результате интегрирования функции, представляющей параболу, между этими точками:

Площадь = ∫[x_1, x_2] (функция параболы, выраженная через x) dx.

Например, парабола задана уравнением y = ax^2 + bx + c. Подставив точку а, имеем уравнение 1 = 4a + 2b + c. Аналогично, подставив точки b и c, получим уравнения 3 = a + b + c и 3 = 9a + 3b + c. Решив систему трех уравнений с тремя неизвестными (a, b, c), получим значения коэффициентов для уравнения параболы. Теперь, проинтегрировав это уравнение на интервале [x_1=2, x_2=3], мы найдем площадь фигуры, ограниченной данными прямыми и параболой.

Совет: Для решения данной задачи по площади фигуры, ограниченной прямыми и параболой, важно внимательно анализировать и определять точки пересечения фигур.

Практика: Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y=0, x=1, x=3 и параболой, которая проходит через точки a(2:4), b(1:1) и c(3:1).