Что получится если возвести тангенс угла а в квадрат и разделить на косинус двойного угла

Содержание: Формула для вычисления тангенса угла в квадрате и его деления на косинус двойного угла

Разъяснение: Для решения данной задачи, нам понадобится использовать тригонометрические соотношения и определения.

Для начала, рассмотрим определение тангенса угла: тангенс угла "a" равен отношению синуса угла "a" к косинусу угла "a". Это можно записать математически: tan(a) = sin(a) / cos(a).

Далее, давайте возведем эту формулу в квадрат: tan^2(a) = (sin(a) / cos(a))^2.

Теперь мы должны рассмотреть формулу для косинуса двойного угла. Используя тригонометрическое соотношение, мы можем записать его так: cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a).

Наконец, подставим полученные значения в нашу исходную формулу: tan^2(a) / cos(2a) = (sin(a) / cos(a))^2 / (cos^2(a) - sin^2(a)).

Путем упрощения этого выражения, мы получим окончательный ответ.

Демонстрация:
Пусть имеется угол "a", для которого sin(a) = 1 и cos(a) = 2. Тогда мы можем подставить эти значения в формулу, чтобы получить конечный ответ: tan^2(a) / cos(2a) = (1/2)^2 / (2^2 - 1^2).

Совет: Чтобы лучше понять эту формулу, полезно освежить свои знания в тригонометрии и запомнить основные соотношения. Регулярная практика и решение задач помогут вам лучше понять, как применять эти формулы на практике.

Проверочное упражнение: Вычислите значение tan^2(45°) / cos(90°).