Что получится, если упростить выражение (а+1)(а-1)(а^2+1)-(9+а^2)^2 при а=1/3?

Тема урока: Раскрытие скобок в алгебре

Описание: Чтобы решить данную задачу, нам нужно упростить выражение, используя свойство раскрытия скобок. Для начала, давайте рассмотрим пошаговое решение.

1. Раскроем скобки в выражении (а+1)(а-1)(а^2+1):

(а+1)(а-1)(а^2+1) = (а^2 - 1)(а^2 + 1) = а^4 - 1

2. Теперь рассмотрим вторую часть выражения: (9+а^2)^2. Возведение в квадрат означает, что мы умножаем данное выражение само на себя:

(9+а^2)^2 = (9+а^2)(9+а^2) = а^4 + 18а^2 + 81

3. Подставим значение а = 1/3 в каждую из частей выражения:

а^4 - 1 = (1/3)^4 - 1 = 1/81 - 1 = -80/81

а^4 + 18а^2 + 81 = (1/3)^4 + 18(1/3)^2 + 81 = 1/81 + 18/9 + 81 = 1/81 + 2 + 81 = 164/81

4. Теперь вычтем вторую часть из первой:

(-80/81) - (164/81) = -244/81

Например:
Задача: Что получится, если упростить выражение (а+1)(а-1)(а^2+1)-(9+а^2)^2 при а=1/3?

Решение:
(1/3+1)(1/3-1)(1/3^2+1) - (9+1/3^2)^2 = (-80/81) - (164/81) = -244/81

Совет: При решении задач по алгебре важно точно следовать шагам и быть внимательными при раскрытии скобок. Работайте аккуратно с дробными числами и не забывайте проверять свои ответы.

Ещё задача: Что получится, если упростить выражение (2x+3)(x-5) при x=4?