Что означает выражение (х²-10х+25)/(х²-16):2х-10/(4х+16), когда х

Тема урока: Квадратные уравнения

Объяснение:
Данное выражение представляет собой дробь, в которой числитель - это выражение в скобках (х²-10х+25), а знаменатель - это выражение в скобках (х²-16). Обратите внимание, что в числителе у нас имеется квадратное уравнение, а в знаменателе - обычное выражение.

Для начала, разложим числитель на множители и упростим его:
x²-10x+25 можно представить в виде квадрата двучлена: (x-5)².

Теперь разложим знаменатель на множители:
x²-16 является разностью квадратов и может быть представлено как (x+4)(x-4).

Таким образом, исходная дробь принимает вид:
((x-5)²)/((x+4)(x-4)) : 2x-10/(4x+16).

Можно заметить, что в числителе и знаменателе есть общий множитель 2. Можно его сократить:
((x-5)²)/((x+4)(x-4)) : (2(x-5))/(2(2x+8)).

Теперь сократим общий множитель (x-5):
(x-5)/((x+4)(x-4)) : 1/(2(2x+8)).

Далее, упростим выражение в знаменателе дроби:
1/(2(2x+8)) = 1/(4x+16).

Итак, окончательный ответ:
(x-5)/((x+4)(x-4)) : 1/(4x+16).

Демонстрация:
Дано выражение: (3²-10*3+25)/(3²-16) : 2*3-10/(4*3+16).
Здесь х равно 3.
Подставим х вместо его значения в данное выражение:
(3-5)/((3+4)(3-4)) : 1/(4*3+16).
(-2)/(7*(-1)) : 1/(12+16).
(-2)/(-7)/1/(28).
Итак, ответ равен 28/7.

Совет:
Для лучшего понимания работы с квадратными уравнениями рекомендуется изучить метод разложения на множители и правила сокращения выражений. Практика решения подобных задач поможет закрепить полученные знания.

Практика:
Решите выражение (4²-5*4+6)/(4²-16) : 3*4-2/(2*4+8), когда х равен 4.