Что надо найти, если (p;q) - это точка, где прямая с уравнением y = − 3 x + 4 и ветвь параболы y = x^2 пересекаются

Тема: Уравнение прямой и параболы.

Инструкция: Чтобы найти координаты точки пересечения прямой и параболы, мы должны найти значения x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям. В данной задаче у нас есть прямая с уравнением y = −3x + 4 и парабола с уравнением y = x^2.

Мы ищем точку пересечения во второй четверти, то есть с y-координатой положительной, а x-координатой отрицательной.

Для того чтобы найти координаты точки пересечения p и q, мы можем приравнять уравнения прямой и параболы:

-3x + 4 = x^2.

Перенесем все члены на одну сторону:

x^2 + 3x - 4 = 0.

Теперь мы можем решить это уравнение путем факторизации или использования квадратного корня.

(x - 1)(x + 4) = 0.

Таким образом, у нас есть два возможных значения x: x = 1 и x = -4.

Теперь мы можем найти соответствующие y-координаты, подставив значения x в любое из уравнений:

Для x = 1:
y = 1^2 = 1.

Для x = -4:
y = (-4)^2 = 16.

Таким образом, координаты точки пересечения p и q равны (1, 1) и (-4, 16) соответственно.

Пример использования: Найдите координаты точки пересечения прямой y = -3x + 4 и параболы y = x^2 во второй четверти.

Совет: При решении подобных задач, важно быть внимательным и аккуратным при применении алгебраических операций. Проверьте свои решения, подставив найденные значения обратно в исходные уравнения, чтобы убедиться, что они удовлетворяют им согласно условию задачи.

Практика: Найдите координаты точки пересечения прямой y = 2x + 3 и параболы y = x^2 в третьей четверти.