Чи належить числу до аритметичної прогресії зі співвідношенням a1=22,5 та d=-1,5?

Арифметическая прогрессия: Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем добавления к предыдущему члену постоянного числа, называемого разностью прогрессии (d). Формула общего члена арифметической прогрессии имеет вид an = a1 + (n-1)d, где a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Обоснование: Из условия задачи даны первый член прогрессии a1 = 22,5 и разность d = -1,5. Чтобы определить, принадлежит ли число к данной арифметической прогрессии, нужно посмотреть, можно ли получить его при помощи формулы общего члена. Для этого мы должны знать порядковый номер числа (n). Если мы можем найти такое n, при котором an = число, то оно принадлежит прогрессии, в противном случае - нет.

Решение:
Для данной задачи, общий член прогрессии имеет вид an = 22,5 + (n-1)(-1,5). Чтобы найти n, приравняем an к данному числу и решим уравнение:
22,5 + (n-1)(-1,5) = число

После решения этого уравнения, если получится натуральное число, то число принадлежит прогрессии; в противном случае, оно не принадлежит прогрессии.

Например: Найдем, принадлежит ли число 18 арифметической прогрессии с первым членом 22,5 и разностью -1,5.

Решение:
22,5 + (n-1)(-1,5) = 18

22,5 - 1,5n + 1,5 = 18

1,5 - 1,5n = 18 - 22,5

1,5 - 1,5n = -4,5

-1,5n = -4,5 - 1,5

-1,5n = -6

n = -6 / -1,5

n = 4

Таким образом, число 18 не принадлежит арифметической прогрессии с первым членом 22,5 и разностью -1,5.

Совет: Для определения принадлежности числа арифметической прогрессии, заменяйте в формуле общего члена прогрессии an на данное число и решайте уравнение. Если получается натуральное число, то оно принадлежит прогрессии, иначе - нет.

Задание для закрепления: Определите, принадлежит ли число 15 арифметической прогрессии с первым членом 8 и разностью 2.