Чему равно значение выражения x^2/x^2+7xy: x/x^2-49y^2 при x=8-7√5, y=3-√5?

Содержание вопроса: Арифметика и алгебра

Объяснение: Чтобы решить данное выражение, начнем с подстановки значений переменных x и y, как указано в задаче. Заметим, что в выражении есть операции деления и сложения, поэтому мы должны быть осторожными с порядком операций.

Значение переменных: x = 8 - 7√5 и y = 3 - √5.

Сначала вычислим числитель x^2, заменив x на его значение:

x^2 = (8 - 7√5)^2.

Раскроем скобки и упростим выражение:

x^2 = 64 - 112√5 + 49*5.

x^2 = 64 - 112√5 + 245.

x^2 = 309 - 112√5.

Теперь найдем значение знаменателя x^2 + 7xy. Заменим x и у на их значения:

x^2 + 7xy = (8 - 7√5)^2 + 7*(8 - 7√5)*(3 - √5).

Раскроем скобки и упростим выражение:

x^2 + 7xy = 309 - 112√5 + 105 - 147√5 + 168 - 147√5.

x^2 + 7xy = 582 - 406√5.

Теперь подставим значения числителя и знаменателя в исходное выражение:

(x^2/x^2 + 7xy) * (x/x^2 - 49y^2) = ((309 - 112√5)/(582 - 406√5)) * ((8 - 7√5)/(x^2 - 49y^2)).

Подставим значения x и у:

((309 - 112√5)/(582 - 406√5)) * ((8 - 7√5)/((309 - 112√5) - 49*(3 - √5)^2)).

Упростим это выражение, используя подставленные значения:

((309 - 112√5)/(582 - 406√5)) * ((8 - 7√5)/((309 - 112√5) - 49*(3 - √5)^2)) = (-175 - 72√5)/(36√5 - 315).

Вычислим эту дробь:

(-175 - 72√5)/(36√5 - 315) = (-25(7 + 3√5))/(-9(35 - 4√5)) = (7 + 3√5)/(35 - 4√5).

Таким образом, значение данного выражения при x = 8 - 7√5 и y = 3 - √5 равно (7 + 3√5)/(35 - 4√5).

Совет: Чтобы решить подобные задачи, внимательно читайте условие и постепенно подставляйте значения переменных. Упрощайте числитель и знаменатель отдельно, прежде чем выполнять операцию деления.

Ещё задача: Решите выражение m^3 - 3m^2n + 3mn^2 - n^3 при m = 5 и n = 2.