Чему равно значение выражения 2√3 - 4√3 sin^2(7π/12)?

Тема: Вычисление значения выражения с использованием тригонометрических функций

Инструкция: Чтобы решить данное выражение, нужно использовать знания о тригонометрических функциях и умение работать с ними. Данное выражение включает в себя синус и корень, поэтому мы должны знать значения синуса и корня.

Значение синуса угла 7π/12 можно найти, используя тригонометрическую формулу полусуммы синусов:

sin(7π/12) = sin(π/4 + π/6) = sin(π/4)cos(π/6) + cos(π/4)sin(π/6) = (√2/2 * √3/2) + (√2/2 * 1/2) = (√6 + √2)/4.

Теперь мы можем использовать данное значение для расчета выражения:

2√3 - 4√3sin^2(7π/12) = 2√3 - 4√3((√6 + √2)/4)^2 = 2√3 - 4√3((√6 + √2)^2/16) = 2√3 - 4√3(6 + 2√12 + 2)/16 = 2√3 - 4√3(8 + 2√3)/16.

Теперь нам нужно упростить и выразить ответ в наиболее удобной форме:

2√3 - 4√3(8 + 2√3)/16 = 2√3 - 4(8√3 + 2√9)/16 = 2√3 - (32√3 + 8√9)/16 = (32√3 - 32√3 - 8√9)/16 = -8√9/16 = -√9/2.

Таким образом, значение данного выражения равно -√9/2.

Совет: Для более эффективного вычисления тригонометрических функций рекомендуется запомнить значения основных углов (0°, 30°, 45°, 60°, 90°) и ориентироваться на таблицу значений тригонометрических функций.

Практика: Чему равно значение выражения 3√2 - 5√2 cos^2(π/3)?