Чему равно значение sin2 y/2 при условии, что cosy=3/15 и y находится в интервале (0;π/2)?

Тема занятия: Решение тригонометрической задачи

Объяснение: Для решения этой задачи, мы сначала воспользуемся тригонометрической формулой sin2x = 2sin(x)cos(x). Заметим, что у нашей задачи угол y входит в функции sin и cos. Нам дано, что cos y = 3/15, и y находится в интервале (0;π/2).

Используя данное значение, мы можем вычислить sin y. Так как sin^2y/2 = 2sin(y/2)cos(y/2), нам нужно найти sin(y/2). Для этого мы можем воспользоваться тригонометрической формулой синуса: sin(x) = √(1 - cos^2(x)). Применяя эту формулу, мы можем найти sin(y/2).

Сначала найдем значение sin y, используя данное значение cos y:
sin y = √(1 - (cos y)^2)
sin y = √(1 - (3/15)^2)
sin y = √(1 - 9/225)
sin y = √(225/225 - 9/225)
sin y = √(216/225)
sin y = √216/√225
sin y = 6√6/15
sin y = 2√6/5

Теперь найдем sin(y/2):
sin(y/2) = √(1 - (cos(y/2))^2)
sin(y/2) = √(1 - (3/15)^2)
sin(y/2) = √(1 - 9/225)
sin(y/2) = √(1 - 1/25)
sin(y/2) = √(25/25 - 1/25)
sin(y/2) = √(24/25)
sin(y/2) = √24/√25
sin(y/2) = 2√6/5

Итак, значение sin^2y/2 при условии, что cosy=3/15 и y находится в интервале (0;π/2), равно (2√6/5)^2 = 4*6/25 = 24/25.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить тригонометрические формулы, регулярно повторяйте их и решайте задачи по данной теме. При решении задачи, обратите внимание на ограничения угла y и убедитесь, что ваш ответ удовлетворяет этим ограничениям.

Задание для закрепления: Зная, что cos x = 1/2, а x находится в интервале (π/2;π), найдите значение sin 2x.