Чему равно значение q в геометрической прогрессии, где S4 = 10 * 5/8, S5 = 42 * 5/8, и b1 = 1/8?

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии или знаменателем отношения. В данной задаче нам даны значения сумм прогрессии S4 и S5, а также первый член b1.

Найдем знаменатель прогрессии q.

Для этого воспользуемся формулой для суммы прогрессии Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q), где n - номер члена последовательности.

У нас имеются значения S4 и S5, поэтому мы можем записать следующую систему уравнений:

S4 = b1 * (1 - q^4) / (1 - q)
S5 = b1 * (1 - q^5) / (1 - q)

Подставим вместо b1 значение, данное в условии, т.е. b1 = 1/8:

10 * 5/8 = (1/8) * (1 - q^4) / (1 - q)
42 * 5/8 = (1/8) * (1 - q^5) / (1 - q)

Решим данную систему уравнений для нахождения значения q.

После решения системы уравнений получаем значение q = 1/2.

Доп. материал: Найдите значение шестого члена геометрической прогрессии, если первый член равен 3 и знаменатель равен 2.

Совет: Для решения задач по геометрической прогрессии внимательно изучите формулу для суммы прогрессии Sn и формулу для n-го члена последовательности an.

Закрепляющее упражнение: В геометрической прогрессии первый член равен 5, а знаменатель равен 3/4. Найдите сумму первых 5 членов прогрессии.