Чему равно выражение: 2 + sin α, если cot α = – √7/3

Тема: Функции синуса и котангенса

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, первым делом нам нужно использовать данное значение cot α. Мы знаем, что cot α = –√7/3. Также нам дано выражение 2 + sin α.

Котангенс (cot) - это обратная функция тангенса (tan). Таким образом, мы можем найти тангенс α, взяв обратное значение котангенса. Тангенс α = 1/cot α. Подставляя данное значение в формулу, получим:

тангенс α = 1/(-√7/3) = -3/√7 = (-3 * √7) / 7.

Зная значение тангенса, мы можем найти значение синуса (sin). Синус α = √(1 - тангенс^2 α). Подставляя найденное значение тангенса в формулу, получим:

синус α = √(1 - (-3 * √7 / 7)^2)

Продолжая вычисления, мы получаем:

синус α = √(1 - 9 * 7 / 49)
= √(1 - 63 / 49)
= √(49/49 - 63/49)
= √(-14/49)
= √(-2/7)
= √(-2)/√7
= (i√2)/√7
= i√2 / √7 * √7 / √7
= i√14 / 7.

Теперь мы можем найти значение выражения, подставив найденное значение синуса в заданное выражение:

2 + sin α = 2 + i√14 / 7.

Таким образом, выражение равно 2 + i√14 / 7.

Совет: Чтобы лучше понять функции синуса и котангенса, рекомендуется изучить основные свойства и формулы, связанные с этими функциями. Прорешивайте практические задачи, чтобы лучше понять, как применять эти функции в различных ситуациях.

Упражнение: Если sin α = 1/3 и cot α = -4, найдите значение выражения 3sin α + cos α.