Чему равно выражение (10x - 5)^2 - (8x - 3)^2 + 4x с использованием формул сокращенного умножения при данном значении

Предмет вопроса: Раскрытие и упрощение квадратных биномов

Пояснение: В данной задаче нужно найти значение выражения (10x - 5)^2 - (8x - 3)^2 + 4x. Для этого мы должны раскрыть и упростить квадратные биномы.

Для раскрытия квадратного бинома (a - b)^2, мы используем формулу сокращенного умножения: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Применим эту формулу к каждому квадратному биному в выражении:

(10x - 5)^2 = (10x)^2 - 2*(10x)*(5) + (5)^2 = 100x^2 - 100x + 25

(8x - 3)^2 = (8x)^2 - 2*(8x)*(3) + (3)^2 = 64x^2 - 48x + 9

Теперь, подставим эти значения назад в исходное выражение:

(10x - 5)^2 - (8x - 3)^2 + 4x = (100x^2 - 100x + 25) - (64x^2 - 48x + 9) + 4x

Раскроем скобки и объединим подобные слагаемые:

100x^2 - 100x + 25 - 64x^2 + 48x - 9 + 4x = 36x^2 - 48x + 16

Таким образом, выражение (10x - 5)^2 - (8x - 3)^2 + 4x равно 36x^2 - 48x + 16.

Пример: При x = 2, выражение будет равно 36*(2)^2 - 48*(2) + 16, что можно упростить и получить результат.

Совет: Для упрощения и работы с квадратными биномами, аккуратно раскройте скобки и объединяйте подобные слагаемые. Учтите знаки при раскрытии и сложении.

Практика: Найдите значение выражения (3x - 4)^2 - (2x - 7)^2 + 5x при x = 1.