Чему равно sin18*cos36-sin72*sin36/sin9*cos9?

Тема: Тригонометрические выражения

Объяснение: Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами и формулами. Начнем раскрывать выражение:

Нам дано:

sin18*cos36 - sin72*sin36 / sin9*cos9

Раскроем тригонометрические значения:

sin18 = sin(60-42)

sin(60-42) = sin60*cos42 - cos60*sin42

sin60 = √3/2 и cos60 = 1/2

cos42 = cos(60-18)

cos(60-18) = cos60*cos18 + sin60*sin18

sin42 = sin(60-18)

sin(60-18) = sin60*cos18 - cos60*sin18

sin72 = sin(90-18)

sin(90-18) = cos18

Таким образом, мы можем заменить значения в начальном выражении:

(sin60*cos42 - cos60*sin42) * (cos18) - (sin60*cos18 - cos60*sin18) / (sin9*cos9)

Дальше мы можем продолжить упрощать выражение, применяя известные тригонометрические равенства и алгебраические преобразования.

Доп. материал:

Задача: Чему равно sin18*cos36-sin72*sin36/sin9*cos9?

Решение:

sin18 = sin(60-42) = sin60*cos42 - cos60*sin42

sin72 = sin(90-18) = cos18

(sin60*cos42 - cos60*sin42) * (cos18) - (sin60*cos18 - cos60*sin18) / (sin9*cos9)

.... (продолжение решения)

Совет: Для более легкого понимания и решения подобных задач, помните основные тригонометрические формулы, такие как формулы сложения и вычитания, формулы двойного и половинного угла. Также, освежите свои знания в алгебре и умение проводить алгебраические преобразования.

Проверочное упражнение: Вычислите значение выражения: sin36*cos54 - sin18*cos72/sin72*cos54