Чему равно произведение одночлена и многочлена?

Тема: Произведение одночлена и многочлена

Пояснение: Чтобы понять, чему равно произведение одночлена и многочлена, необходимо разобраться в определении и свойствах данных математических объектов.

Одночлен - это математическое выражение, состоящее из одного слагаемого. Он имеет следующий вид: `ax^n`, где `a` - коэффициент, `x` - переменная, а `n` - степень переменной. Примером одночлена может быть выражение `3x^2`.

Многочлен - это алгебраическое выражение, состоящее из суммы или разности одночленов. Он имеет следующий вид: `a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0`, где `a_n, a_{n-1}, ..., a_1, a_0` - коэффициенты, `x` - переменная, `n` - степень переменной. Примером многочлена может быть выражение `2x^3 + 5x^2 - 3x + 1`.

Произведение одночлена и многочлена выполняется путем умножения каждого члена многочлена на одночлен. Например, чтобы найти произведение многочлена `2x^3 + 5x^2 - 3x + 1` на одночлен `3x^2`, нужно умножить каждый член многочлена на `3x^2` и просуммировать полученные произведения. В результате получим новый многочлен.

Пример использования: Найдите произведение многочлена `4x^2 + 2x - 1` на одночлен `3x`.

Решение: Для нахождения произведения умножим каждый член многочлена на одночлен `3x`:
`(4x^2 + 2x - 1) * 3x = 4x^2 * 3x + 2x * 3x - 1 * 3x = 12x^3 + 6x^2 - 3x`.

Совет: Чтобы лучше понять произведение одночлена и многочлена, рекомендуется проработать несколько примеров самостоятельно, чтобы увидеть особенности умножения и закрепить навыки.

Упражнение: Найдите произведение многочлена `2x^3 - 5x^2 + 4x - 1` на одночлен `7x^2`.