Чему равна сумма первых 30 членов арифметической прогрессии (an), если первый член равен 12,3 и разность равна 1,25?

Тема: Арифметическая прогрессия

Объяснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему члену одной и той же константы, которая называется разностью прогрессии.

Для нахождения суммы первых 30 членов арифметической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * (a1 + an),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии,
n - количество членов прогрессии,
a1 - первый член прогрессии,
an - n-й член прогрессии.

В данной задаче у нас первый член арифметической прогрессии (a1) равен 12,3, разность прогрессии равна 1,25.

Нам известно, что нам нужно найти сумму первых 30 членов (Sn).

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу суммы арифметической прогрессии и вычислить значение Sn:

Sn = (30/2) * (12,3 + 12,3 + (30-1)*1,25).

Sn = 15 * (12,3 + 12,3 + 29 * 1,25).

Sn = 15 * (12,3 + 12,3 + 36,25).

Sn = 15 * (24,6 + 36,25).

Sn = 15 * 60,85.

Sn = 912,75.

Таким образом, сумма первых 30 членов арифметической прогрессии равна 912,75.

Совет: Если вам понадобится найти сумму членов арифметической прогрессии, всегда помните использовать формулу суммы арифметической прогрессии Sn = (n/2) * (a1 + an).

Упражнение: Найдите сумму первых 20 членов арифметической прогрессии, если первый член равен 5, разность равна 2.25.